Conteúdo para 6ª série - Grandezas Diretamente e Inversamente Porporcionais

Grandezas Direta e Inversamente Proporcionais

A variação de uma grandeza pode variar outra grandeza, por exemplo: se observarmos os quilômetros percorridos por um carro (1º grandeza) e o combustível gasto (2º grandeza) por esse carro durante os quilômetros percorridos. A 2ª grandeza irá aumentar ou diminuir dependendo se a 1ª grandeza irá aumentar ou diminuir também.
Podemos dizer que grandezas proporcionais são grandezas que a sua variação interfere na variação de outra.
As grandezas proporcionais podem ser:
Grandezas inversamente proporcionais.
Grandezas diretamente proporcionais.

Grandezas diretamente proporcionais, explicando de uma forma mais informal, são grandezas que crescem juntas e diminuem juntas. Podemos dizer também que:

São grandezas diretamente proporcionais se uma delas variar na mesma razão da outra. Isto é, duas grandezas são diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra também dobra; triplicando uma delas, a outra também triplica... E assim por diante.

Grandezas inversamente proporcionais, explicando de maneira informal, são grandezas que quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. Podemos dizer também que: Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, variando uma delas, a outra varia na razão inversa da outra. Isto é, duas grandezas são inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz pela metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte... E assim por diante.

Exemplos:

1) A tabela relaciona as grandezas ”medidas do lado” e “perímetro” de um quadrado. Essas duas grandezas são direta ou inversamente proporcionais?

Medida do lado de um quadrado      Perímetro de um quadrado

   6m                                       24m

   9m                                       36m
                                                  
Como podemos ver, enquanto a grandeza “medida do lado de um quadrado” aumenta ao outra grandeza “perímetro de um quadrado” também aumenta. Logo esta é uma grandeza diretamente proporcional.

2) A tabela relaciona as grandezas “quantidade de operários” e “tempo” para a construção de duas obras iguais, A e B. Essas duas grandezas são direta ou inversamente proporcionais?

Obra             Qtde de Operários         Tempo (em meses)

  A                         10                                3

  B                         30                                1

Como estamos vendo, enquanto a grandeza “quantidade de operários” aumenta, a grandeza “tempo” diminui. Logo esta é uma grandeza inversamente proporcional.

3) A velocidade constante de um carro e o tempo que esse carro gasta para dar uma volta completa em uma pista estão indicados na tabela a seguir:

Velocidade (km/h)                      Tempo (min)

       60                                            2

      120                                           1

De acordo com a tabela, essas duas grandezas, “velocidade” e “tempo”, são direta ou inversamente proporcionais?
Observando a tabela, percebemos que se trata de uma grandeza inversamente proporcional, pois, a medida que uma grandeza aumenta a outra diminui.

Exercícios:

1) Cinqüenta coelhos são alimentados durante quatro dias com certa quantidade de ração.
a) Se o número de coelhos for reduzido à metade, a quantidade de ração consumida deve aumentar ou diminuir?
b) O número de coelhos e a quantidade de ração consumida são grandezas inversamente proporcionais? Por quê?

2) Com um saco de ração alimento 12 galinhas durante 8 dias. Se aumentar o número de galinhas para 16, quantos dias vai durar um saco dessa ração?

3) Joaquim e Manuel trabalharam juntos em uma construção. Joaquim trabalhou durante 3 dias e Manuel durante 2 dias. O serviço todo rendeu para os dois juntos R$ 200,00.
a) Qual dos dois tem direito a ganhar mais? Por quê?
b) Se a divisão for justa, quanto deve ganhar cada um?
c) Escreva a razão entre os dias em que cada um trabalhou.
d) Escreva a razão entre a quantia que Joaquim recebeu e a que Manuel recebeu.
e) Essas razões formam uma proporção? Por quê?

4) Jaime e Juarez fizeram uma parceria para jogar na loteria. Jaime entrou com R$1,20 e Marcelo com R$1,80. Sabe o que aconteceu? Eles ganharam um prêmio de R$ 1500,00!
a) Qual dos dois deve receber a maior parte do prêmio? Por quê?
b) Calcule a parte justa que cada um deve receber desse prêmio.