Conteúdo p/ Ensino Médio 1º ano - Função Exponencial

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

São aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência.

Exemplos de equações exponenciais:

10^x = 100

10^X = 10² 
x = 2 

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2^x + 12 = 20

2^x = 20 - 12

2^x = 8

2^x = 2³

x = 3

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9^x = 81

9^x = 9²

x = 2

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5^x+1 = 25

5^x.5¹ = 25
5^x = 25: 5

5^x = 5

x = 1

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2^x = 256

2^x = 2⁸

X = 8

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3^x+1 = 9

3^x.3 = 9

3^x = 9 : 3

3^x =  3

X = 1

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4^x = 1024

(2²)^x = 2¹⁰

2^2x = 2¹⁰

2x = 10

X = 10 : 2

X = 5

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Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:

3^x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 3⁷)
3^x = 3⁷
x = 7

O valor de x na equação é 7.

Vamos resolver mais algumas equações exponenciais:

2^{x + 12} = 1024
2^{x + 12} = 2¹⁰
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x = – 2
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2 ^{4x + 1} * 8 ^{–x + 3} = 16 ^–1
2 ^{4x + 1} * 2 ^{3(–x + 3)} = 2 ^-4
2 ^{4x + 1} * 2 ^{–3x + 9} = 2^-4 
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14
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5 ^{x + 3 *} 5 ^{x + 2} * 5 ^x = 125
5 ^{x + 3} * 5 ^{x + 2} * 5 ^x = 5 3
x + 3 + x + 2 + x = 3
3x = 3 – 5
3x = – 2
x = –2/3
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2 ^{3x – 2} * 8 ^{x + 1} = 4 ^{x – 1}
2 ^{3x – 2} * 2 ^{3(x + 1)} = 2 ^{2(x – 1)}
3x – 2 + 3(x + 1) = 2(x – 1)
3x – 2 + 3x + 3 = 2x – 2
3x + 3x – 2x = – 2 + 2 – 3
4x = – 3
x = –3/4
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2 ^{2x + 1} * 2 ^{x + 4} = 2 ^{x + 2} * 32
2 ^{2x + 1} * 2 ^{x + 4} = 2 ^{x + 2} * 2 ⁵
2x + 1 + x + 4 = x + 2 + 5
2x + x – x = 2 + 5 – 1 – 4
2x = 2
x = 1

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5^x = 625 (fatorando 625 temos: 5⁴)
5^x = 5⁴
x = 4
A solução da equação exponencial será x = 4.
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Acompanhe outro exemplo:

Vamos determinar a solução da equação 2^{x + 8} = 512.

Devemos escrever 512 na forma fatorada, 512 = 2⁹.
Então:
2^{x + 8} = 2⁹
x + 8 = 9
x = 9 – 8
x = 1
A solução da equação exponencial 2^{x + 8} = 512 é x = 1.

Exemplo 3

2^x = 128^1/5

Pela fatoração do número 128 temos 2 elevado a 7, então:
2^x = (2⁷)^1/5
x = 7 . 1/5
x = 7/5
Portanto, a solução da equação exponencial  é x = 7/5.