EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
São aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência.
Exemplos de equações exponenciais:
10x = 100
10X = 102
x = 2
x = 2
2x + 12 = 20
2x = 20 - 12
2x = 8
2x = 23
x = 3
9x = 81
9x = 92
x = 2
5x+1 = 25
5x.51 = 25
5x = 25: 5
5x = 25: 5
5x = 5
x = 1
2x = 256
2x = 28
X = 8
3x+1 = 9
3x.3 = 9
3x = 9 : 3
3x = 3
X = 1
4x = 1024
(22)x = 210
22x = 210
2x = 10
X = 10 : 2
X = 5
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Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:
Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:
3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37
x = 7
O valor de x na equação é 7.
Vamos resolver mais algumas equações exponenciais:
2x + 12 = 1024
2x + 12 = 210
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x = – 2
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2 4x + 1 * 8 –x + 3 = 16 –1
2 4x + 1 * 2 3(–x + 3) = 2 -4
2 4x + 1 * 2 –3x + 9 = 2-4
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14
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5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 125
5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 5 3
x + 3 + x + 2 + x = 3
3x = 3 – 5
3x = – 2
x = –2/3
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2 3x – 2 * 8 x + 1 = 4 x – 1
2 3x – 2 * 2 3(x + 1) = 2 2(x – 1)
3x – 2 + 3(x + 1) = 2(x – 1)
3x – 2 + 3x + 3 = 2x – 2
3x + 3x – 2x = – 2 + 2 – 3
4x = – 3
x = –3/4
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2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 32
2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 2 5
2x + 1 + x + 4 = x + 2 + 5
2x + x – x = 2 + 5 – 1 – 4
2x = 2
x = 1
2 4x + 1 * 2 3(–x + 3) = 2 -4
2 4x + 1 * 2 –3x + 9 = 2-4
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14
=====================================
5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 125
5 x + 3 * 5 x + 2 * 5 x = 5 3
x + 3 + x + 2 + x = 3
3x = 3 – 5
3x = – 2
x = –2/3
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2 3x – 2 * 8 x + 1 = 4 x – 1
2 3x – 2 * 2 3(x + 1) = 2 2(x – 1)
3x – 2 + 3(x + 1) = 2(x – 1)
3x – 2 + 3x + 3 = 2x – 2
3x + 3x – 2x = – 2 + 2 – 3
4x = – 3
x = –3/4
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2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 32
2 2x + 1 * 2 x + 4 = 2 x + 2 * 2 5
2x + 1 + x + 4 = x + 2 + 5
2x + x – x = 2 + 5 – 1 – 4
2x = 2
x = 1
5x = 625 (fatorando 625 temos: 54)
5x = 54
x = 4
A solução da equação exponencial será x = 4.
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Acompanhe outro exemplo:
Vamos determinar a solução da equação 2x + 8 = 512.
Devemos escrever 512 na forma fatorada, 512 = 29.
Então:
2x + 8 = 29
x + 8 = 9
x = 9 – 8
x = 1
A solução da equação exponencial 2x + 8 = 512 é x = 1.
Exemplo 3
2x = 1281/5
Pela fatoração do número 128 temos 2 elevado a 7, então:
2x = (27)1/5
x = 7 . 1/5
x = 7/5
Portanto, a solução da equação exponencial é x = 7/5.